هندسه تحلیلی و جبر

درسنامهٔ نمونهٔ آکادمی شاکریان

در این درسنامهٔ نمونه، معادله درجه دوم را با تجزیه حل می‌کنیم. هدف، فهمیدن دلیل هر مرحله است.

صورت مسئله

x² − 5x + 6 = 0

مرحله اول: دو عدد مناسب پیدا کن

دو عدد می‌خواهیم که حاصل‌ضربشان ۶ و مجموعشان منفی ۵ باشد: منفی ۲ و منفی ۳.

مرحله دوم: عبارت را تجزیه کن

(x − 2)(x − 3) = 0

وقتی حاصل‌ضرب دو عدد صفر است، دست‌کم یکی از آن‌ها صفر است. بنابراین جواب‌ها ۲ و ۳ هستند.

پاسخ را بررسی کن

با جای‌گذاری هر جواب در معادلهٔ اولیه، سمت چپ صفر می‌شود.

حالا تو حل کن

x² − 7x + 12 = 0

دیدن پاسخ تمرین

دو جواب ۳ و ۴ هستند؛ چون مجموعشان ۷ و حاصل‌ضربشان ۱۲ است.