حد و پیوستگی

درسنامهٔ نمونهٔ آکادمی شاکریان

ممکن است یک تابع در نقطه‌ای تعریف نشده باشد، اما حد آن در همان نقطه وجود داشته باشد.

صورت مسئله

lim (x² − 4)/(x − 2), x → 2

مرحله اول: صورت را تجزیه کن

x² − 4 = (x − 2)(x + 2)

مرحله دوم: برای x نابرابر با ۲ ساده کن

در همسایگی ۲، تا وقتی خودِ ۲ را انتخاب نکرده‌ایم، عبارت با x+2 برابر است. پس حد برابر ۴ است.

نکتهٔ اصلی

تابع اولیه در ۲ تعریف نشده است؛ این موضوع با وجود حد برابر ۴ تناقضی ندارد.

حالا تو حل کن

lim (x² − 9)/(x − 3), x → 3

دیدن پاسخ تمرین

حد برابر ۶ است.