مثلثات

درسنامهٔ نمونهٔ آکادمی شاکریان

یکی از رابطه‌های پایهٔ مثلثات، مجموع مربع سینوس و کسینوس است.

sin²θ + cos²θ = 1

صورت مسئله

سینوس زاویه برابر ۳/۵ است و زاویه در ربع اول قرار دارد. کسینوس را پیدا کن.

جای‌گذاری و حل

cos²θ = 1 − 9/25 = 16/25

ریشهٔ دومِ مربع، دو علامت ممکن دارد؛ ولی در ربع اول کسینوس مثبت است. پس کسینوس زاویه برابر ۴/۵ است.

اشتباه رایج

اگر ربع زاویه مشخص نباشد، تنها از مقدار سینوس همیشه نمی‌توان علامت کسینوس را تعیین کرد.

حالا تو بررسی کن

اگر همان زاویه در ربع دوم باشد، کسینوس چه می‌شود؟

دیدن پاسخ تمرین

منفی ۴/۵؛ چون کسینوس در ربع دوم منفی است.